Given the proposition,P(n): 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + . . . + 2n = 2n+1 - 1, n = 0, 1, 2, . . .Find the values of:P(0)P(1)P(2)P(n+1)
Accepted Solution
A:
Answer and Explanation:Given : [tex]P(n): 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + . . . + 2^n = 2^{n+1} - 1[/tex], n=0,1,2,..To find : The values of following expression ?Solution : The function is [tex]P(n)=2^{n+1} - 1[/tex]1) Value of P(0),[tex]P(0)=2^{0+1} - 1[/tex][tex]P(0)=2^{1} - 1[/tex][tex]P(0)=2 - 1[/tex][tex]P(0)=1[/tex]2) Value of P(1),[tex]P(1)=2^{1+1} - 1[/tex][tex]P(1)=2^{2} - 1[/tex][tex]P(1)=4- 1[/tex][tex]P(1)=3[/tex]3) Value of P(2),[tex]P(2)=2^{2+1} - 1[/tex][tex]P(2)=2^{3} - 1[/tex][tex]P(2)=8- 1[/tex][tex]P(2)=7[/tex]4) Value of P(n+1),[tex]P(n+1)=2^{n+1+1} - 1[/tex][tex]P(n+1)=2^{n+2} - 1[/tex]